Question

【题目】在公差不为零的等差数列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和.

Answer 1

【答案】（1）an= n+6； （2）.

【解析】

（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式即可；

（2）化简数列{bn}的通项公式，判断数列是等比数列，然后求数列的和．

（1）设数列{an}的公差为d，且a4=10，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，

由a3，a6，a10成等比数列，得，即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，

整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），∵a4=10，d=1，∴a1=7，

所以，an=a1+（n-1）d=n+6．

（2）由（1）得，当n=1时，b1=2；当n≥2时，．

故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，．