Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点，则异面直线BD₁与AM所成角的余弦值为________．

Answer 1

分析：分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则异面直线BD₁与AM所成角的余弦值，转化为求向量与的夹角的余弦值，利用向量夹角公式即可求得，注意向量夹角与异面角间的关系．
解答：分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D₁（0，0，1），
所以=（-1，-1，1），=（-1，1，），
则cos＜，＞===，即异面直线BD₁与AM所成角的余弦值为，
故答案为：．
点评：本题考查异面直线及其所成角的求解，考查向量运算，属中档题．