数列{an}为正项等比数列.若a2=1.且an+an+1=6an-1.则此数列的前4项和S4= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{a_n}为正项等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=6a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=______．

∵{a_n}是等比数列，
∴a_n+a_n+1=6a_n-1可化为a₁q^n-1+a₁qⁿ=6a₁q^n-2，
∴q²+q-6=0．
∵数列{a_n}为正项等比数列，即q＞0，
∴q=2．
又a₂=a₁q=1，∴a₁=

1

2

，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1

2

(1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为：

15

2

练习册系列答案

语文阅读训练系列答案

点对点决胜中考系列答案

填充练习册系列答案

阅读导航系列答案

教材3D解读系列答案

通城学典默写能手系列答案

新中考仿真试卷系列答案

毕业总复习高分策略指导与实战训练系列答案

创优考100分系列答案

高分中考系列答案

相关题目

（2011•重庆一模）设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，2

是a_n+2 和a_n的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S_n-4200＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

设各项为正的数列{a_n}，其前n项和为S_n，并且对所有正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）写出数列{a_n}的前二项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令b_n=a_n•（3ⁿ-1），求b_n的前n项和T_n．

（2007•长宁区一模）如果一个数列{a_n}对任意正整数n满足a_n+a_n+1=h（其中h为常数），则称数列{a_n}为等和数列，h是公和，S_n是其前n项和．已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₀₈=

如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{a_n}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{

}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞

-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足b_n=

，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S₂为S₁，S_m （m∈N^*）的等比中项，求正整数m的值．
（3）对任意正整数k，将等差数列{a_n}中落入区间（2^k，2^2k）内项的个数记为c_k，求数列{c_n}的前n项
和T_n．