Question

（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）若对所有都有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1） ; （2）的取值范围是．

【解析】

试题分析：（1）由已知得，可得函数f （x）在上单调减函数，在上是单调增函数，当x=-1时，的有极小值也是最小值，即可求出最小值；（2）令，则， ．然后再对a进行分类讨论，根据函数单调性，解不等式即可求出结果．

试题解析：（1）由已知得， 1分

令；令．

因此，函数f （x）在上单调减函数，在上是单调增函数， 5分

当x=-1时，的有极小值也是最小值， 6分

（2）令，

则， ． 8分

（a）当，即时，，g（x）在是减函数，因此当时，都有，即； 10分

（b）当时，令；令，

因此函数上是减函数，在上是增函数．

由于对所有都有，即成立，

因此，，，

所以． 13分

综上所述，a的取值范围是． 14分．

考点：1．应用导数研究函数的单调性、最值；2．不等式恒成立问题．