Question

（本小题满分12分）
设为奇函数，a为常数。
（1）求的值；并证明在区间上为增函数；
（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：.解：（1）由得，
令，得，
是奇函数，定义域关于原点对称，。 
且当时，定义域为，
，函数为奇函数
故
设任意，，
则
而，
因为，，，
则，
故，故，即，
即，上为增函数。         
（２）由题意知时恒成立，
令
由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，
故上为增函数，最小值为，
故由题意可知，即实数m的取值范围是
点评：解决该试题的关键是奇偶性的判定，要注意看定义域和解析式两个方面进行，而对于单调性的证明，根据定义法即可。对于不等式的恒成立问题，一般用分离参数的思想求解范围，属于中档题。