题目内容

（2012•荆州模拟）OP是底部O不能到达的高塔，P是高塔的最高点，选择一条水平基线M，N，使得M，N，O三点在同一条直线上，在相距为d的M，N两点用测角仪测得P的仰角分别为α，β，已知测角仪高h=1.5m，试完成如下《实验报告》

（要求：（1）计算两次测量值的平均值并填入表格；（2）利用α，β，d的平均值，求OP的值，写出详细的计算过程；
（3）把计算结果填入表格．（相关数据：）

题目 测量底部不能到达的高塔的高度 计算过程
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
α 75°32′ 74°28′
β 30°17′ 29°43′
d（m） 59.82 60.18
测量目标
结果
分析：（1）直接相加除以2即可得到两次测量值的平均值；
（2）先根据正弦定理得到PB的长，进而表示出PD，结合两角和的正弦公式求出sin75°；最后求出PD，即可得到结论；
（3）把结果直接填入表格即可．
解答：解：如下表
题目 测量底部不能到达的高塔的高度 计算过程
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 解：α=75°，β=30°，∠APB=45°，在△APB中，由正弦定理有：
AB
sin∠APB
=
PB
sinβ
∴PB=
AB•sinβ
sin∠APB
=30
2

△PBD中，PD=PB•sinα=PB•sin75°
而sin75°=sin(30°+45°)=
6
+
2
4

∴
PD=15(1+
3
)≈40.5
PO=40.5+1.5=42(m)
α 75°32′ 74°28′ 75°
β 30°17′ 29°43′ 30°
d（m） 59.82 60.18 60
测量目标



结果 高塔OP高42m
点评：本题主要考察解三角形的实际应用．做这一类型题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•荆州模拟）等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16
（1）求数列{an}的通项an
（2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．
（2012•荆州模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15-a5，则S9的值为（　　）
（2012•荆州模拟）已知函数y=sinx的定义域为[
5π
6
，b]，值域为[-1，
1
2
]，则b-
5π
6
的值不可能是（　　）
（2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
an+1
)在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n为奇数
n为偶数
，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正实数a的取值范围．
（2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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