Question

（2012•荆州模拟）已知函数y=sinx的定义域为[

5π

6

，b]，值域为[-1，

1

2

]，则b-

5π

6

的值不可能是（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  7π

  6

• C．

  4π

  3

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：由题意可知，

3π

2

≤b≤

13π

6

，从而得到b-

5π

6

的范围，于是可得答案．

解答：解：∵y=sinx的定义域为[

5π

6

，b]，值域为[-1，

1

2

]，而sin

5π

6

=sin

13π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴

3π

2

≤b≤

13π

6

，
∴

2π

3

≤b-

5π

6

≤

4π

3

，
∴b-

5π

6

∈[

2π

3

，

4π

3

]．
∵

5π

6

，

7π

6

，

4π

3

均在区间∈[

2π

3

，

4π

3

]内，而

3π

2

∉[

2π

3

，

4π

3

]，
故选D．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，求得

3π

2

≤b≤

13π

6

是关键，也是难点，考查学生对正弦函数的性质的应用能力，属于基础题．