题目内容

在数列{an}中，a1=1，，（Ⅰ）设，证明：
（Ⅰ）数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．
【答案】分析：（I）要证明数列{bn}是等差数列，只要证明bn+1-bn=d（常数），结合已知递推公式可证
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，从而可求，利用错位相减可求数列的和
解答：（Ⅰ）证明：由得
又b1=a1=1，因此数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，
∴，
∴
则

（1）-（2）得．
=．
∴
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列，及等差数列的定义在证明中的应用，数列的错位相减求和方法的应用
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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