Question

7．数列{a_n}前n项和S_n=npa_n（n∈N），且a₁≠a₂，则常数p的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过a₁=pa₁可知a₁=0，从而可知（2p-1）a₂=0，通过a₂≠a₁=0可知p=$\frac{1}{2}$．

解答 解：依题意，当n=1时a₁=pa₁，从而a₁=0，
否则p=1，则a₁+a₂=2pa₂=2a₂，
∴a₁=a₂，矛盾；
当n=2时，a₁+a₂=2pa₂，
∴（2p-1）a₂=0，
∵a₂≠a₁=0，
∴2p-1=0，即p=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．