Question

17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[-1，11]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-3x+z，作出直线y=-3x，
经平移直线知，当直线过点A（-1，2）时，z=3x+y取最小值-1，
当直线过点B（3，2）时，z=3x+y取最大值11，
故z=3x+y的取值范围为：[-1，11]
故答案为：[-1，11]

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．