题目内容
18．已知非常数列{an}的通项公式满足6an+1-3an=2．（1）求证：{an-$\frac{2}{3}$}是等比数列；
（2）当a1=$\frac{7}{6}$时，求数列{an}的通项公式．
分析 （1）通过对6an+1-3an=2变形可知an+1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$（an-$\frac{2}{3}$），进而可知数列{an-$\frac{2}{3}$}是以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列；
（2）通过a1=$\frac{7}{6}$可知a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，进而可知数列{an-$\frac{2}{3}$}是以首项、公比均为$\frac{1}{2}$的等比数列，计算即得结论．
解答 （1）证明：∵6an+1-3an=2，
∴an+1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$（an-$\frac{2}{3}$），
∴数列{an-$\frac{2}{3}$}是以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列；
（2）解：∵a1=$\frac{7}{6}$，
∴a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{6}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{an-$\frac{2}{3}$}是以首项、公比均为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴an-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴数列{an}的通项公式an=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案
相关题目
