Question

过原点的直线与圆x²+y²-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．[]
C．[0，]
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ≤1，求得斜率k的范围，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，求得直线的倾斜角的取值范围．
解答：解：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆x²+y²-4x+3=0有公共点，
所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ≤1，求得-≤k≤，
所以，直线的倾斜角的取值范围是[0 ]∪[ π]，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于中档题．