题目内容

10．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（　　）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

分析 确定μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，即可得出结论．

解答 解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），
∴μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．

点评 本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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14．在数列{an}中，a1=3，若函数y=3x-2的图象经过点（an+1，an）
（1）求证：数列{an-1}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
1．已知有如下等式：
①tan5°tan15°+tan15°tan70°+tan5°tan70°=a；
②tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=a；
③tan15°tan35°+tan35°tan40°+tan15°tan40°=a；
④tan20°tan45°+tan45°tan25°+tan20°tan25°=a．
（1）观察以上式子的规律并用特殊值求出a的值；
（2）归纳出一般的等式并证明．
18．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（　　）
A．15B．60C．63D．72
5．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且a1，a2，a3+2成等比数列．
（Ⅰ） 求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若bn=3nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
15．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=$\frac{π}{3}$．若O为AD的中点，且CD⊥A1O
（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D-A1A-P为$\frac{π}{6}$？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．
2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；
19．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为$\frac{1}{2}$．直线l：y=kx-4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
20．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），将曲线C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线C1，直线l与曲线C1交于点A、B，O为坐标原点．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

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