Question

若函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x在区间（t，t+3）上是单调函数，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得，f′（x）=x²-x-2 在区间（t，t+3）上没有一个实数根，从而求出实数k的取值范围．

解答：解：由题意得，f′（x）=x²-x-2 在区间（t，t+3）上没有一个实数根，
而f′（x）=x²-x-2的根为-1和2，区间（t，t+3）的长度为3，
故t≥2或t=-1或t+3≤-1
∴t∈（-∞，-4]∪{-1}∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-4]∪{-1}∪[2，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上是单调函数，则函数的导数在区间上无实数根．