题目内容
关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为________．
[3，+∞）
分析：由已知中关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，根据地二次函数的图象和性质，我们易得
，解不等式组，即可得到满足条件的实数a的取值范围
解答：∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，
令f（x）=x2-2ax+a+2
∴
即
解得：a≥3
故实数a的取值范围为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，其中根据二次函数的图象分析出[1，4]⊆M时，，将问题转化解不等式组问题，是解答本题的关键．
分析：由已知中关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，根据地二次函数的图象和性质，我们易得
，解不等式组，即可得到满足条件的实数a的取值范围解答：∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，
令f（x）=x2-2ax+a+2
∴
即
解得：a≥3
故实数a的取值范围为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，其中根据二次函数的图象分析出[1，4]⊆M时，
，将问题转化解不等式组问题，是解答本题的关键． 
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