Question

关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3个整数解，则a的取值范围是

[-3，-2）∪（4，5]

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解，确定解集的取值范围，即可求解．

解答：解：由x²-（a+1）x+a＜0，
得（x-1）（x-a）＜0，
若a=1，则不等式无解．
若a＞1，则不等式的解为1＜x＜a，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=2，3，4，则4＜a≤5．
若a＜1，则不等式的解为a＜x＜1，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=0，=-1，-2，则-3≤a＜-2．
综上，满足条件的a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]．
故答案为：[-3，-2）∪（4，5]．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．