Question

（2013•重庆）关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且：x₂-x₁=15，则a=（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．

  15

  4

• D．

  15

  2

Answer 1

分析：利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．

解答：解：因为关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
所以x₁+x₂=2a…①，x₁•x₂=-8a²…②，又x₂-x₁=15…③，
①²-4×②可得（x₂-x₁）²=36a²，代入③可得，15²=36a²，解得a=±

15

6

=±

5

2

，
因为a＞0，所以a=

5

2

．
故选A．

点评：本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．