题目内容
已知关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0的解集是A,函数f(x)=
的定义域是B,若A⊆B.求实数a的取值范围.
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分析:易得对应方程的根为x1=2a,x2=a+1,由定义域的求法可得B=(-1,2),分a>1,a<1,和a=1三类进行讨论即可.
解答:解:原表达式可化为:(x-2a)(x-a-1)<0,
∴对应方程的根为:x1=2a,x2=a+1…(2分)
(1)当a>1时,2a>a+1,所以A=(a+1,2a),B=(-1,2),
∵A⊆B∴
⇒
⇒a∈?…(7分)
(2)当a<1时,2a<a+1,所以A=(2a,a+1),B=(-1,2),
∵A⊆B∴
⇒
⇒-
≤a<1…(12分)
(3)当a=1时,A=?满足A⊆B
综合上述:a∈[-
,1]…(13分)
∴对应方程的根为:x1=2a,x2=a+1…(2分)
(1)当a>1时,2a>a+1,所以A=(a+1,2a),B=(-1,2),
∵A⊆B∴
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(2)当a<1时,2a<a+1,所以A=(2a,a+1),B=(-1,2),
∵A⊆B∴
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(3)当a=1时,A=?满足A⊆B
综合上述:a∈[-
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点评:本题考查一元二次表达式的求解,涉及集合的运算和分类讨论的思想,属中档题.
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