Question

（本小题满分12分）已知，不等式的解集是，

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据“三个二次”之间的关系：一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根，可知和是方程的两个根，然后根据韦达定理可得，（2）原不等式可化为，构造函数，由题意知只需保证在上的最大值小于或等于零即可。

试题解析：（1），不等式的解集是，

所以的解集是，所以和是方程的两个根，

由韦达定理知，. 5分

（2） 恒成立等价于恒成立,

所以的最大值小于或等于0.设，

则由二次函数的图象可知在区间为减函数，

所以，所以. 12分

考点：（1）一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根；（2）二次函数给定区间上的最值问题。