Question

已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的最小值和最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）当，即 时，取最小值，当， 即 时，取最大值.

【解析】

试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式进行变形，再利用二倍角公式的降幂变形进行进一步的化简，最后利用辅助角公式将函数表达式化成形如的形式，从而得到函数的最小正周期：

，即可知最小正周期；（2）根据的取值范围为，可得到的取值范围是，再由正弦函数在的取值情况可知当，即 时，取最小值，当， 即 时，取最大值.

试题解析：（1）

2分

4分

6分

的最小正周期为. 7分；

（2） 9分

当，即 时，取最小值； 11分

当， 即 时，取最大值. 13分

考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.