题目内容
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}$asinC，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=$\frac{1}{4}$．分析 由已知利用三角形面积公式可求c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得b2=a2+$\frac{3}{2}$ac=4a2，进而利用余弦定理即可解得cosB的值．
解答 解：由△ABC的面积为a2sinB，得$\frac{1}{2}$acsinB=a2sinB，即c=2a，
由bsinB-asinA=$\frac{3}{2}$asinC，得b2=a2+$\frac{3}{2}$ac=4a2，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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9．双曲线$\frac{x^2}{{25-{m^2}}}$-$\frac{y^2}{{11+{m^2}}}$=1（0＜m＜5）的焦距为（ ）
| A． | 6 | B． | 12 | C． | 36 | D． | $2\sqrt{14-2{m^2}}$ |
7．
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列．
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列．
8．设点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
| A． | $y=\sqrt{2}x$ | B． | $y=\sqrt{3}x$ | C． | y=2x | D． | y=4x |
9．值域为（（0，+∞）的函数是（ ）
| A． | $y={5^{\frac{1}{2-x}}}$ | B． | $y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$ | C． | $y=\sqrt{1-{2^x}}$ | D． | $y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$ |