Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．

Answer 1

（I）曲线的方程为,或.
（II）

试题分析：（I）将及对应的参数，代入，
得，即，
所以曲线的方程为（为参数），或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入, 得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.
（II）因为点， 在在曲线上,
所以,,
所以
点评：中档题，此类问题往往不难，解的思路比较明确。（3）是恒等式证明问题，利用点在曲线上，得到,，从中解出,，利用三角函数“平方关系”，达到证明目的。