Question

对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：
（1）求，；
（2）数列满足，且时．证明当时，
；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

Answer 1

（1）（2）证略（3）

（1）解：，又且，∴   ……（2分）
故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为，∴．                  ……（4分）
（2）证：当时，
由，得，
即……①   
∴……②                                   ……（6分）
②式减①式，有，得证．                              ……（8分）
（3）解：当时， ；
当时， ，                             
由（2）知，当时，，          ……（10分）
∴当时，


∵，                                   ……（12分）
∴上式，