题目内容

函数

的周期T= ．

【答案】分析：先利用三角函数的诱导公式及三角函数的二倍角公式化简f（x）=

，，利用正弦函数的周期公式求出周期T=

．
解答：解：因为函数

=sinxcosx=

，
所以周期T=

故答案为π．
点评：求三角函数的最小周期问题，应该先利用三角函数的公式将函数化为只含一个角一个函数名的形式，然后利用周期公式求得．

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已知函数y=3sin（2x-

）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．

设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg

，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

下列命题：

（1）若函数为偶函数，则；

（2）函数的周期T=；

（3）方程log₆x=cosx有且只有三个实数根；

（4）对于函数f(x)=x²，

若.以上命题为真命题的是。

函数的周期T= ▲

已知函数y=3sin（2x- $数学公式$ ）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．