Question

已知函数y=3sin（2x-

π

6

）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．

Answer 1

分析：①直接利用求周期的公式，求出函数的周期T；②利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间．

解答：解：①依题意可知：T=

2π

π

=2即函数的周期为π（3分）
②令u=2x-

π

6

则函数y=3sinu的单调增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z（5分）
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z
函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调增区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z（8分）

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．