题目内容

设函数项和为Sn，则=（ ）
A．1
B．
C．0
D．不存在
【答案】分析：由题意可知，由此可以求出的值．
解答：解：∵f′（x）=mxm-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴，
∴=，
∴=
故选A．
点评：本题考查数列的极限和导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．
练习册系列答案
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已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，设数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2012为
2012
2013
2012
2013
．
给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有
①②④
①②④
（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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