Question

已知函数f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx，则函数f（x）的图象（　　）

• A、关于直线x=

  π

  8

  对称
• B、关于点直线（

  π

  8

  ，-

  2

  4

  ）对称
• C、最小正周期为T=2π
• D、在区间（0，

  π

  8

  ）上为减函数

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的余弦函数以及二倍角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的对称轴基本知识，判断选项即可．

解答：解：函数f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx=

2

2

cosαsinα-

2

2

sinαsinα
=

2

4

sin2α-

2

4

(1-cos2α)
=

1

2

sin(2α+

π

4

)-

2

4

．
当x=

π

8

时，f（

π

8

）=

1

2

-

2

4

，是函数的最大值，
∴函数f（x）关于直线x=

π

8

对称．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的基本性质的应用．