题目内容
有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1
、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．
（Ⅰ）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；
（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求ξ的概率分布和数学期望。
解：(Ⅰ) 抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：
（Ⅱ）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。
当ξ=5m与ξ=11m时的概率为P5=P11=
当ξ=6m与ξ=10m时的概率为P6=P10=
当ξ=7m与ξ=9m时的概率为P7=P9=
当ξ=8m时的概率为P8=
∴ξ的分布列为：
| ξ | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| P |
|
|
|
|
|
|
|
∴Eξ=
练习册系列答案
相关题目
、2
的分布列及
；
数列
是首项为1，公差为
的等差数列，设
，当
时，求
的概率和.