Question

有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1 m、2 m、3 m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根.

(1)求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

(2)若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求ξ的概率分布和数学期望.

Answer 1

解：(1)抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

P==.

(2)新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5 m，最长的可能值为11 m.

当ξ=5 m与ξ=11 m时的概率为P₅=P₁₁=,

当ξ=6 m与ξ=10 m时的概率为P₆=P₁₀=,

当ξ=7 m与ξ=9 m时的概率为P₇=P₉=,

当ξ=8 m时的概率为P₈==.

∴ξ的分布列为

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

∴Eξ=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8.