Question

有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。

   （I）求抽取4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

   （II）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求ξ的概率分布和数学期望。

Answer 1

解：（I）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

                                                          

   （II）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。

当                      

∴ξ的分布列为：

ξ	5	6	7	8	9	10	11