题目内容

已知log23=a，log35=b，则lg24可用a，b表示为
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的换底公式后联立方程组求出lg2，lg3的值，然后把lg24转化为含lg2，lg3的代数式得答案．
解答： 解：由log23=a，log35=b，得
lg3
lg2
=a，
lg5
lg3
=b，
即
lg3
lg2
=a，
1-lg2
lg3
=b，解得：lg2=
1
1+ab
，lg3=
a
1+ab
．
∴lg24=lg3+3lg2=
a
1+ab
+
3
1+ab
=
a+3
1+ab
．
故答案为：
a+3
1+ab
．
点评：本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足
PA
•
PC
=-7，则
|PB
|的取值范围是
 
．
“a＞1”是“a≠1”的
 
条件（填“充分不必要、必要不充分、充要，既不充分又不必要”）．
已知函数f（x2-1）=loga
x2
2-x2
（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=loga
1
x
．
化简：
（1）lg10+lg1+lg25+lg4；
（2）
364
+2.60-（
1
2
）-2+8 
2
3
．
已知直线l：kx-y-2-k=0（k∈R）．
（1）证明：直线过l定点；
（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
已知z是复数，且z+zi=4，则|
z
|为（　　）
A、5
B、2
6
C、2
2
D、4
质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品进行分层抽样检查，已知甲、乙、丙三种商品的数量比为3：5：2，已知从全部300件乙商品中抽取了20件，则甲商品应抽取
 
件．
椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上任意一点，且
PF1
•
PF2
最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．
（1）求椭圆C1的离心率e的取值范围；
（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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