题目内容

如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）
A、
3
2
B、
4
5
-1
C、2
2
-1
D、
2
-1
分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值．
解答：精英家教网解：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圆心C（0，-2）到P的距离最小，
结合图形当P（0，
1
2
）时，CP最小为
1
2
+2=
5
2

又因为圆的半径为1
故PQ|的最小为
3
2

故选A
点评：本题考查做不等式组表示的平面区域、等价转化的数学数学、数学结合求最值．
练习册系列答案
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如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为
 
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=2上，那么|PQ|的最小值为
5
-
2
5
-
2
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，点Q在曲线x2+（y+3）2=1上，那么|PQ|的最小值为
5
2
5
2
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
内，点Q在曲线(x+2)2+y2=
1
4
上，那么|PQ|的最小值为（　　）
A、
1
2
B、
13
-1
2
C、
10
-1
2
D、
2
-1
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
内，点Q（0，-2），那么|PQ|的最小值为（　　）

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