Question

如果点P在平面区域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

上，点Q在曲线x²+（y+3）²=1上，那么|PQ|的最小值为

5

2

．

Answer 1

分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值．

解答：解：作出可行域，要使|PQ|的最小，
只要圆心C（0，-3）到P的距离最小，
结合图形当P（0，

1

2

）时，|CP|最小为

1

2

+3=

7

2

又因为圆的半径为1
故|PQ|的最小为

7

2

-1=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-3）之间的距离问题