Question

如果点P在平面区域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 y-1≥0

内，点Q在曲线(x+2)2+y2=

1

4

上，那么|PQ|的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  13 -1

  2

• C、

  10 -1

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

解答：解析：如图，画出平面区域（阴影部分所示），由圆心C（-2，0）向直线3x+4y-4=0作垂线，
圆心C（-2，0）到点（-

1

2

，1）的距离为

13

2

，又圆的半径为

1

2

，所以可求得|PQ|的最小值是

13 -1

2

．
故选B

点评：本题考查简单的线性规划问题，本题解题的关键是看清楚条件中所表示的几何意义，实际上是求两点之间的距离的最值，本题是一个基础题．