题目内容
命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
若函数y=（a2-4a）x为减函数
则a2-4a＜0
解得：0＜a＜4
即命题P为真时：0＜a＜4
若关于x的方程x2-x+a=0有实数根
则1-4a≥0
解得：a≤
即命题Q为真时：a≤
∵P和Q有且只有一个为真命题
当p真q假时，
＜a＜4
当p假q真时，a≤0
综上实数a的取值范围为（-∞，0]∪（
，4）
则a2-4a＜0
解得：0＜a＜4
即命题P为真时：0＜a＜4
若关于x的方程x2-x+a=0有实数根
则1-4a≥0
解得：a≤
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即命题Q为真时：a≤
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| 4 |
∵P和Q有且只有一个为真命题
当p真q假时，
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当p假q真时，a≤0
综上实数a的取值范围为（-∞，0]∪（
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练习册系列答案
相关题目
给定命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=
为偶函数，下列说法正确的是（ ）
| ex-1 |
| ex+1 |
| A、p∨q是假命题 |
| B、（￢p）∧q是假命题 |
| C、p∧q是真命题 |
| D、（￢p）∨q是真命题 |
R恒成立，若p
q为假， p
q为真，则a的范围为