题目内容

复数z=1+ai，a∈R，若z2为纯虚数，则α值为
±1
±1
．
分析：把给出的复数z进行平方运算，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．
解答：解：由z=1+ai，得z2=（1+ai）2=1-a2+2ai．
因为z2为纯虚数，所以
1-a2=0
a≠0
，解得a=±1．
故答案为±1．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0而虚部不等于0，是基础题．
练习册系列答案
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已知复数z=1+ai（a∈R），且z+i为实数，若复数（z+mi）2在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
（2007•浦东新区二模）已知复数z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
.
z
+2i，且| z-ω| = 
5
，求角α的值．
（2013•长春一模）已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且
.
z
•z=5，则a=（　　）
已知复数z=1+ai（a∈R），若|z|=2，则复数z的虚部是
3
或-
3
3
或-
3
．

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