题目内容
已知复数z=1+ai（a∈R），且z+i为实数，若复数（z+mi）2在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
分析：根据z+i为实数求得a的值，可得z的值，再由（z+mi）2在复平面内对应的点在第一象限，可得
，由此求得实数m的取值范围．
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解答：解：∵z+i=1+（a+1）i为实数，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）2=（2m-m2）+2（m-1）i，所对应的点在第一象限，
所以，
，…（4分）
所以1＜m＜2，即实数m的取值范围为（1，2）．…（6分）
而（z+mi）2=（2m-m2）+2（m-1）i，所对应的点在第一象限，
所以，
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所以1＜m＜2，即实数m的取值范围为（1，2）．…（6分）
点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
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