题目内容
已知函数
和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
(Ⅰ)设|MN＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；
(Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)设 又 即 同理，由切线 由(1)、(2)，可得 把(*)式代入，得 因此，函数 (Ⅱ)当点 即 把(*)式代入(3)，解得 (Ⅲ)解法 则 依题意，不等式 即 由于 又当 因此， 解法 当 解得 由于m为整数， |
、
两点的横坐标分别为
、
，
，
切线
的方程为：
，
切线
，
有
，
， (1) 2分
也过点
． (2)
是方程
的两根，
(*) 4分
，
，
的表达式为
． 5分
、
与
共线时，
，
＝
，
＝
，化简，得
，
，
． (3) 7分
．
存在
，使得点
三点共线，且
：易知
上为增函数，
，
．
对一切的正整数
恒成立， 11分
，
对一切的正整数
，
，
．
为正整数，
． 13分
时，存在
，
，对所有的
满足条件．
的最大值为
． 14分
：依题意，当区间
的长度最小时，得到的
最大值，即是所求值．
长度最小的区间为
， 11分
相同分析，得
，
． 13分
，故m最大为6 14分
练习册系列答案
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和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．
和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
，试求函数g(t)的表达式；
内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．
和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
内总存在m＋1个实数a1，a2， am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋ ＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函数
的导数为
)
和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M(x1，y1)、N(x2，y2)．
(可以相同)，使得不等式
成立，求m的最大值．
和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
，试求函数g(t)的表达式；
内总存在m+1个实数
，使得不等式
成立，求m的最大值．