Question

已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)．

(1)求证：x₁，x₂为关于x的方程x²＋2tx－t＝0的两根；

(2)设|MN|＝g(t)，求函数g(t)的表达式；

(3)在(2)的条件下，若在区间[2，16]内总存在m＋1个实数(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

即　　① 　　同理，由切线也过点，得　　② 　　由①、②，可得是方程(*)的两根　　4分 　　(2)由(*)知． 　　， 　　∴　　8分 　　(3)易知在区间上为增函数， 　　， 　　则　　10分 　　即，即， 　　所以，由于为正整数，所以． 　　又当时，存在，满足条件，所以的最大值为　　12分