Question

含有三个实数的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=

-1

．

Answer 1

分析：根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴的值．

解答：解：由题意，0∈{a，

b

a

，1}及a≠0，
可得

b

a

=0，即b=0，
从而{a，0，1}={a，a²，0}，
进而有a²=1，即a=-1或1（舍去）（集合元素的互异性），
故a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查集合相等与集合元素的互异性，解题时，将两者结合分析，注意集合相等时，要分类讨论，此时利用元素的互异性进行取舍．