Question

含有三个实数的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或

b

a

=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a²=1，即a=1或a=-1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a²⁰¹²+b²⁰¹³中，计算可得答案．

解答：解：根据题意，由{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}可得a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

的意义，则a≠0，必有

b

a

=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a²，a，0}，
则有a²=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，
则必有a=-1，
则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0²⁰¹⁴=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查集合相等的定义与集合元素的性质，关键是由集合相等的含义，得到a、b的值．