Question

含有三个实数的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，求a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：利用集合相等的定义，确定a，b的值，然后利用分数指数幂进行计算．

解答：解：∵三个实数的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，
∴a≠0，则必有

b

a

=0，解得b=0，
此时两个集合分别为{a，0，1}和{a²，a，0}，
则a²=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，集合{1，0，1}不成立．
∴a=-1，b=0，
即a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=（-1）²⁰⁰³=-1．
故a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=1．

点评：本题主要考查集合相等的应用，注意求解之后要根据集合元素的互异性进行检验．