Question

14．已知p：m=-2；q：直线l₁：2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0与直线l₂：（m-3）x+2y-5=0垂直，则p是q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：m=3时，直线l₁：x-1=0，直线l₂：2y-5=0，此时两条直线垂直，∴m=3．
m≠3时，直线l₁：y=-$\frac{2（m+1）}{m-3}$x+$\frac{5m-7}{m-3}$，直线l₂：y=-$\frac{m-3}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
由两条直线垂直，可得：-$\frac{2（m+1）}{m-3}$×（-$\frac{m-3}{2}$）=-1，解得：m=-2．
综上可得：m=-2或3时，两条直线相互垂直．
∴p是q成立的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．