Question

6．已知锐角△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=5．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答 解：∵23cos²A+cos2A=23cos²A+2cos²A-1=0，即cos²A=$\frac{1}{25}$，A为锐角，
∴cosA=$\frac{1}{5}$，
又a=7，c=6，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，即49=b²+36-$\frac{12}{5}$b，
解得：b=5或b=-$\frac{13}{5}$（舍去），
则b=5．
故答案为：5．

点评 此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．