Question

已知函数f（x）=2sinx（

3

cosx-sinx）+1，若y=f（x-φ）为奇函数，则φ的一个值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式得f（x）=2sin（2x+

π

6

），从而可得f（x-φ）=2sin（2x-2φ+

π

6

），由f（x-φ）为奇函数，可得-2φ+

π

6

=kπ，k∈Z，对比选项即可得解．

解答： 解：∵f（x）=2sinx（

3

cosx-sinx）+1=

3

sin2x-（1-cos2x）+1=2sin（2x+

π

6

）．
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

）．
∵y=f（x-φ）为奇函数，
∴-2φ+

π

6

=kπ，k∈Z，可解得φ=

π

12

-

kπ

2

，k∈Z，
∴当k=0时，φ=

π

12

．
故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．