题目内容

数列{a_n}满足 $数学公式$ ．当a_n取得最大值时n等于

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

B
分析：根据题意可求得n-1时数列满足的等式，和题设中的等式想减即可求得（ $\text{[math]}$ ）ⁿa_n=n，进而求得a_n，则可求得a_n-a_n-1，发现当1≤n≤5时结果大于0，n≥5时结果小于0，进而根据数列的单调性可推断出n=5时数列的值最大．
解答： $\text{[math]}$ a₁= $\text{[math]}$ （1²+1）
a₁= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
两式想减可得（ $\text{[math]}$ ）ⁿa_n=n
∴a_n=n•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ∴a_n-a_n-1=n•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ-（n-1）•（ $\text{[math]}$ ）^n-1= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）ⁿ
∴1≤n≤5时a_n-a_n-1＞0，数列成递增趋势，n≥5时a_n-a_n-1＜0，数列成递减趋势，
∴n=5时a_n最大
故选B．
点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是利用了数列的单调性来确定数列的最大值．

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B．4
C．8
D．10

数列{a_n}满足

．当a_n取得最大值时n等于（）
A．4
B．5
C．6
D．7