Question

△ABC的边BC、CA、AB的中点分别为A₁、B₁、C₁，任取一点O，OA、OB、OC的中点分别为A₂、B₂、C₂，A₁A₂、B₁B₂、C₁C₂的中点分别为P、Q、R且设=a,=b,=c.用a、b、c分别表示、、，并判断P、Q、R三点的位置关系.

Answer 1

解：如图，=+=+=+(-)=(+)

=(b+c).

同理，=(+)=(a+c),

=(+)=(a+b),

==a,

==b,

==c,

=(+)=［(b+c)+a］=(a+b+c),

=(+)=［(a+c)+b］=(a+b+c),

=(+)=［(a+b)+c］=(a+b+c),

∴==.

∴P、Q、R三点重合，即A₁A₂、B₁B₂、C₁C₂相交于一点.