题目内容

观察：52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，112 – 1 = 120，132 – 1 = 168，… 所得的结果都是24的倍数，继续试验，则有（　　）

A． 第1个出现的等式是：152 – 1 = 224

B． 一般式是：(2n + 3)2 – 1 = 4(n + 1)(n+2)

C. 当试验一直继续下去时，一定会出现等式1012 – 1 =10200

D. 24的倍数加1必是某一质数的完全平方

 

【答案】

C

【解析】解：因为52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，112 – 1 = 120，132 – 1 = 168，… 所得的结果都是24的倍数，继续试验，则有当试验一直继续下去时，一定会出现等式1012 – 1 =10200，选C

 

练习册系列答案
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观察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜测第n个不等式为
 
（n∈N*）．
（2012•陕西）观察下列不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4

…
照此规律，第五个不等式为
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
．
观察以下等式：1=12；2+3+4=32；3+4+5+6+7=52；…
你能给出一般性的结论是
n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2
n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．
（2013•渭南二模）观察下列不等式：1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，照此规律，第6个不等式为
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
127
＞3
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
127
＞3
．
观察下列算式：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
你能得出怎样的结论？

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