Question

（2013•渭南二模）观察下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

31

＞

5

2

，…，照此规律，第6个不等式为

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

127

＞3

．

Answer 1

分析：可得规律：第n个式子的左边为前2ⁿ-1个正整数的倒数和，右边为

n

2

，由此可得n=6时的式子．

解答：解：由已知的几个式子的规律可得：
第n个式子的左边前2ⁿ-1个正整数的倒数和，右边为

n

2

，
故第6个不等式为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

26-1

＞

6

2

即1+

1

2

+

1

3

+…+

1

127

＞3，
故答案为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

127

＞3

点评：本题考查归纳推理，找出式子隐藏的规律是解决问题的估计，属基础题．