Question

已知

3sinα+cosα

3cosα-sinα

=2，则2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)的值为

0

．

Answer 1

分析：根据题意化简可得tanα=1，再结合诱导公式对2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)进行化简，然后分子与分母同时除以cos²α即可得到答案．

解答：解：因为

3sinα+cosα

3cosα-sinα

=2，
所以sinα=cosα，即tanα=1．
则有：2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)
=-cos²α-3sinαcosα+2
=

-cos2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

+2
=

-1-3tanα

1+tan2α

+2
=0．
故答案为：0．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．